如图所示，在粗糙水平面上A点固定一半径R=0.2m的竖直光滑圆弧轨道，底端有一小孔，在水平面上距A点s=1m的B点正上方O处，用长为L=0.9m的轻绳悬挂一质量M=0.1kg的小球甲，现将小球甲拉至图中C

Question

如图所示，在粗糙水平面上A点固定一半径R=0.2m的竖直光滑圆弧轨道，底端有一小孔，在水平面上距A点s=1m的B点正上方O处，用长为L=0.9m的轻绳悬挂一质量M=0.1kg的小球甲，现将小球甲拉至图中C位置，绳与竖直方向夹角θ=60°，静止释放小球甲，摆到最低点B点时与另一质量m=0.05kg的静止小滑块乙（可视为质点）发生完全弹性碰撞，碰后小滑块乙在水平面上运动到A点，并无碰撞地经过小孔进入圆弧轨道，当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔，g=10m/s²

（1）求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小
（2）若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆弧轨道，求小滑块乙与水平面的动摩擦因数μ

Answer 1

（1）甲球在下摆过程中，根据机械能守恒定律得
    MgL（1-cos60°）=(1)/(2)M

v

2 0

可得 v₀=√(gL)=√(0.9×10)=3m/s
（2）设甲乙碰撞后速度分别为v₁和v₂．取向右为正方向，由动量守恒定律得
   Mv₀=Mv₁+mv₂．
根据动能守恒得：
 (1)/(2)M

v

2 0

=(1)/(2)Mv₁²+(1)/(2)mv₂²．
联立解得 v₂=4m/s
小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆弧轨道，有两种情况：
第一种情况：乙刚好通过与圆心等高的位置，从B到圆心等高的位置，由动能定理有
-μmgs-mgR=0-(1)/(2)mv₂²．
解得 μ=0.6    
第二种情况：乙恰好通过圆轨道的最高点，则有
   mg=m(v2)/(R)
从B点到圆周最高点的过程，由动能定理得；   
-μ′mgs-mg•2R=(1)/(2)mv2-(1)/(2)mv₂²．
解得 μ′=0.3
所以乙恰好不脱离圆弧轨道，小滑块乙与水平面的动摩擦因数μ是0.6或0.3．
答：
（1）甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小是3m/s．
（2）若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆弧轨道，小滑块乙与水平面的动摩擦因数μ是0.6或0.3．