在平面直角坐标系中，已知点，点P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足．（1）求点P的轨迹的方程；（2）设Q是轨迹上异于点的一个点，若，直线与交于点

Question

在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 P 是动点，且三角形 的三边所在直线
的斜率满足 ．

（1）求点 P 的轨迹 的方程；
（2）设 Q 是轨迹 上异于点 的一个点，若 ，直线 与 交于点 M ，探究是否存点 P 使得 和 的面积满足 ，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）设点 为所求轨迹上的任意一点，由 得， ，

整理得 的方程为 （ 且 ）。……4分（注：不写范围扣1分）
（2）解法一、设 ，
， ， ，即 ， ………6分
三点共线， 与 共线，∴ ，
由（1）知 ，故 ，         ………8分
同理，由 与 共线，
∴ ，即 ，
由（1）知 ，故 ，…………9分
将 ， 代入上式得 ，
整理得 ，由 得 ，        …………11分
由5 ，得到 ，因为 ，所以 ，
由

作业帮用户 2016-11-24

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