如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，连接BE、BF、DE、DF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BF=DE；②∠ABO=2∠ABE；③S△AED=

Question

如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，连接BE、BF、DE、DF，则下列结论中一定成立的是___（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①BF=DE；②∠ABO=2∠ABE；③S_△AED= (1)/(4)S_△ACD；④四边形BFDE是菱形．

Answer 1

∵点E、F分别是AO、CO的中点，
∴OE=OF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OD=OB，AC⊥BD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BF=DE，故选项①正确；
∵四边形BEDF是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形BFDE是菱形，故选项④正确；
∵△AED的一边AE是△ACD的边AC的(1)/(4)，且此边的高相等，
∴S_△ABD=(1)/(4)S_△ACD；故选项③正确，
∵AB>BO，BE不垂直于AO，
∴BE不是∠ABO的角平分线，
∴∠ABO≠2∠ABE；故选项②没有足够的条件证明成立，
故答案为：①③④．