如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ＝300，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l1＝1m，bc的边长l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮

Question

如图所示，光滑矩形斜面 ABCD 的倾角 θ ＝30 ⁰ ，在其上放置一矩形金属线框 abcd ， ab 的边长 l ₁ ＝1m， bc 的边长 l ₂ ＝0.6m，线框的质量 m ＝1kg，电阻 R ＝0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近；重物质量 M ＝2kg，离地面的高度为 H =4.8m;斜面上 efgh 区域是有界匀强磁场，磁感应强度的大小为0.5T,方向垂直于斜面向上;已知 AB 到 ef 的距离为4.2m ,ef 到 gh 的距离为0.6m， gh 到 CD 的距离 为 3.2m，取 g ＝10m/s ² ；现让线框从静止开始运动(开始时刻， cd 边与 AB 边重合)，求：

（1）通过计算,在右图中画出线框从静止开始运动到 cd 边与 CD 边重合时（不考虑 ab 边离开斜面后线框的翻转），线框的速度—时间图象.
（2）线框 abcd 在整个运动过程中产生的焦耳热．

 

Answer 1

（1）        

（2）18J

（1）解法一：
如图所示，线框abcd由静止沿斜面向上运动，到ab与ef线重合过程中，线框受恒力作用，线框和重物以共同的加速度做匀加速运动，设为a ₁ ,则：
对M:           对m:       
（或对系统直接列出： 亦可）
联立得：①、② m/s ²      
设ab恰好要进入磁场时的速度为 ,则：
      m/s   
该过程的时间为： s  
ab边刚进入磁场时：     
（或列出 ）
             
联立求解得： =  
故线框进入磁场后，做匀速直线运动，直到cd边离开gh的瞬间为止。
s  
此时M刚好着地，细绳松弛，线框继续向上做减速运动，其加速度大小为： m/s ² ，
直到线框的cd边离开CD线。设线框cd边离开CD的速度为
  
m/s  
s  
则线框的速度——时间图象如右图
解法二：
如图所示，线框abcd由静止沿斜面向上运动到ab与ef线重合的过程中，线框和重物在恒力作用下以共同的加速度做匀加速运动.
设ab恰好要进入磁场时的速度为 ，对线框和重物的整体在这一过程运用动能定理：                                       
解得： m/s  
该过程的时间为：  
ab边刚进入磁场时由于切割磁感线而产生电流，所以线框受到沿斜面向下的安培力作用：                                          
故此时，   
故线框进入磁场后，做匀速直线运动，直到cd边离开gh的瞬间为止。
s               &

作业帮用户 2017-11-07

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