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设直线y=2x+b与抛物线y?=4x交与A,B两点,已知弦AB长为3根号5,求b的值?
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设直线y=2x+b与抛物线y?=4x交与A,B两点,已知弦AB长为3根号5,求b的值?
▼优质解答
答案和解析
y=2x+b①
y��=4x②
联立①②得
4x^2+(4b-4)x+b^2=0
△>0
设交点AB的坐标为（X1,Y1）(X2,Y2)
∴X1X2=b^2\4
x1+x2=1-b
|AB|=√(1+k^2)√[（x1+x2）^2-4x1x2]=√5√（1-b^2）=3√5
解得b=-4
y��=4x②
联立①②得
4x^2+(4b-4)x+b^2=0
△>0
设交点AB的坐标为（X1,Y1）(X2,Y2)
∴X1X2=b^2\4
x1+x2=1-b
|AB|=√(1+k^2)√[（x1+x2）^2-4x1x2]=√5√（1-b^2）=3√5
解得b=-4
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