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已知函数fx＝ax3＋x2＋bx（a.b为常数）,gx＝fx＋f'x是奇函数.gx的单调性如何?
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已知函数fx＝ax3＋x2＋bx（a.b为常数）,gx＝fx＋f'x是奇函数.gx的单调性如何?
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答案和解析
g(x)=ax3+x2+bx+3ax2+2x+b=ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b 因为g(x)为奇函数 所以g(0)=0 因为x=0可取 所以b=0
因为(3a+1)x2恒为0
所以3a+1=0 a=-1/3
综合得
g(x)=-1/3x3+2x
g(x)在（负无穷,负根号2]递减 [-根号2,+根号2]递增[+根号2,正无穷)递减
因为(3a+1)x2恒为0
所以3a+1=0 a=-1/3
综合得
g(x)=-1/3x3+2x
g(x)在（负无穷,负根号2]递减 [-根号2,+根号2]递增[+根号2,正无穷)递减
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