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半衰期计算中In(N0/Nt)=kt这个方程是什么意思?
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半衰期计算中In(N0/Nt)=kt这个方程是什么意思?
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答案和解析
No是指初始时刻（t=0）时的原子核数 ,t为衰变时间,N是衰变后留下的原子核数.
可以利用微分方程中的分离变量法求解
由题意知Nt=N0*e^(-kt)
分离变量得dN=N0*e^(-kt)dt
两边积分得N=-(1/k)N0*e^(-kt)+C
因为t=0时,N=N0,代入上式得
N=(-N0/k)+C=N0
解得C=[1+(1/k)]N0
综上,N=-(1/k)N0*e^(-kt)+[1+(1/k)]N0
可以利用微分方程中的分离变量法求解
由题意知Nt=N0*e^(-kt)
分离变量得dN=N0*e^(-kt)dt
两边积分得N=-(1/k)N0*e^(-kt)+C
因为t=0时,N=N0,代入上式得
N=(-N0/k)+C=N0
解得C=[1+(1/k)]N0
综上,N=-(1/k)N0*e^(-kt)+[1+(1/k)]N0
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