如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°．C是圆轨道的圆心．已知在同一时刻，a、b两球

Question

如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°．C是圆轨道的圆心．已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点； c球由C点自由下落到M点．则（　　）

A．a球最先到达M点
B．b球最先到达M点
C．c球最先到达M点
D．c、a、b三球依次先后到达M点

Answer 1

对于AM段，有几何关系得位移为x1＝√(2)R，有牛顿第二定律得加速度为；a1＝(mgsin45°)/(m)＝(√(2))/(2)g，根据x＝(1)/(2)gt2得：t1＝√((2x1)/(a1))＝2√((R)/(g)) ①
对于BM段，有几何关系得位移x₂=2R，加速度a₂=gsin60°=(√(3))/(2)g，根据x＝(1)/(2)gt2得：t2＝√((2x2)/(a2))＝√((8R)/(√(3)g))  ②
对于CM段，位移x₃=R，加速度a₃=g，根据x＝(1)/(2)gt2得t3＝√((2x3)/(a3))＝√((2R)/(g))③
比较①②③式可得：t₂＞t₁＞t₃即C球最先到达M点，b球最后到达M点，
故AB错误，CD正确；
故选：C D．