光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点平滑连接，导轨半径为R，一个质量m的小物块在A点以V0=3gR的速度向B点运动，如图所示，AB=4R，物块沿圆形轨道通过最高点C后做平抛运动，最后

Question

光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点平滑连接，导轨半径为R，一个质量m的小物块在A点以V₀=3√(gR)的速度向B点运动，如图所示，AB=4R，物块沿圆形轨道通过最高点C后做平抛运动，最后恰好落回出发点A．（ g取10m/s²），求：
（1）物块在C点时的速度大小V_C
（2）物块在C点处对轨道的压力大小F_N
（3）物块从B到C过程阻力所做的功．

Answer 1

（1）物块离开C后做平抛运动，
竖直方向：2R=(1)/(2)gt2，
水平方向：4R=V_Ct，
解得：V_C=2√(gR)；
（2）物块在C点做圆周运动，
由牛顿第二定律得：N+mg=m(VC2)/(R)，
解得：N=3mg，
由牛顿第三运动定律得，物块对轨道的压力：
F_N=N=3mg，方向：竖直向上；
（3）对从B到C的过程，由动能定理得：
W_f-mg•2R=(1)/(2)mVC2−(1)/(2)mV02，
解得：W_f=(1)/(2)mgR=0.5mgR．
答：（1）物块在C点时的速度大小为2√(gR)
（2）物块在C点处对轨道的压力大小为3mg；
（3）物块从B到C过程阻力所做的功为0.5mgR．