如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．

Question

如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若半径OB=2，求AD的长．

Answer 1

（1）证明：连结OD，如图，
∵BO=BD=BC，
∴BD为△ODC的中线，且DB=(1)/(2)OC，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
而OD为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
∵BO=BD=2，
∴AB=2BD=4，
∴AD=√(AB2−BD2)=2√(3)．