从1开始的自然数中,能把表示成两个整数的平方差的数从小到大排成一列,那么在这列数中,第99个数是什么

Question

从1开始的自然数中,能把表示成两个整数的平方差的数从小到大排成一列,那么在这列数中,第99个数是什么

Answer 1

你好
(N+1)²-N²=2N+1
说明所有的奇数都可以表示成两个整数的平方差
(N+2)²-N²=4N+4=4(N+1)
说明能被4整除的数可能表示成两个整数的平方差
(N+a)²-(N+b)²=2Na+a²-(2Nb+b²)=2n(a-b)+(a+b)(a-b)
若(a-b)是奇数,则(a+b)也是奇数,所以(N+a)²-(N+b)²是奇数
若(a-b)是偶数,则(a+b)也是偶数,所以(N+a)²-(N+b)²是4的倍数
所以这个数列是1,3,4,5,7,8,9,11,12...
也就是自然数列去掉4N-2列,把4个连续的自然数分成一组,去掉4N-2,则一组就是3个数,最后个是4的倍数
99÷3=33组
33×4=132
在这列数中,第99个数是132
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