2.教授选出两个从2到9的数,把它们的和告诉学生甲,把它们的积告诉学生乙,让他们轮流猜这两个数甲说：

Question

2.教授选出两个从2到9的数,把它们的和告诉学生甲,把它们的积告诉学生乙,让他们轮流猜这两个数 甲说：

Answer 1

　　教授选出两个从2到9的数,把它们的和告诉学生甲,把它们的积告诉学生乙,
　　让他们轮流猜这两个数
　　甲说：“我猜不出”
　　乙说：“我猜不出”
　　甲说：“我猜到了”
　　乙说：“我也猜到了”
　　问这两个数是多少?
　　答案就是3和6或者4和6吧?
　　第一步甲说：“我猜到了”证明和的组合不唯一:满足条件的和:
　　[15]
　　[8]
　　[7]
　　[14]
　　[10]
　　[9]
　　[12]
　　[13]
　　[11]
　　第二步乙说：“我猜到了”证明积的组合不唯一,满足条件的积:
　　[24]
　　[18]
　　[12]
　　第三步甲说：“我猜到了”有以下几种情况:
　　2+6=8 2*6=12(和为8的情况,满足第二步)
　　3+5=8 3*5=15(和为8的情况,不满足第二步)
　　2+5=7 2*6=10(和为7的情况,不满足第二步)
　　3+4=7 3*4=12(和为7的情况,满足第二步)
　　2+8=10 2+8=16 (和为10的情况,不满足第二步)
　　3+7=10 3+7=21(和为10的情况,不满足第二步)
　　4+6=10 4+6=24(和为10的情况,满足第二步)
　　2+7=9 2*7=14(和为9的情况,不满足第二步)
　　3+6=9 3*6=18(和为9的情况,满足第二步)
　　4+5=9 4*5=20(和为9的情况,不满足第二步)
　　7+8=15 7*8=56(和为15的的情况,不满足第二步)
　　6+9=15 6*9=54(和为15的情况,不满足第二步)
　　和为其它值的情况与和为15的的情况类似.
　　第三步甲说：“我猜到了”证明组合可能是: 2-6 3-4 4-6 3-6
　　第四步乙说：“我猜到了”有以下几种情况:
　　如果12,组合可能为2-6,3-4, 2-6,3-4组合的情况下第三步有可能, 所以是乙在第四步不可能猜到
　　如果18,组合可能为2-9,3-6, 2-9组合的情况下第三步不可能,3-6组合情况下第三步有可能, 所以乙在第四步能确定3-6是唯一的可能,即充分必要条件,所以说猜到了.
　　如果24,组合可能为3-8,4-6, 3-8组合的情况下第三步不可能,4-6组合情况下第三步有可能, 所以乙在第四步能确定4-6是唯一的可能,即充分必要条件,所以说猜到了.
　　第四步乙说：“我猜到了”证明组合可能是: 3-6(和为9,积为18) 4-6(和为10,积为24) 中的一种.
　　最终答案3-6或4-6