如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F．（1）若△PEF的周长是15cm，求线段MN的长；（2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度数．

Question

如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F．

（1）若△PEF的周长是15cm，求线段MN的长；
（2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度数．

Answer 1

（1）∵点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，
∴ME=PE，NF=PF，△PEF的周长是15cm，
∴ME+EF+NF=PE+EF+PF=MN=15cm，
即MN=15cm．
（2）如图，

∵点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，
∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，
∴ME=PE，PF=NF，
∴∠PEF=2∠M，∠PFE=2∠N，
∵∠PRE=∠PTF=90°，
∴在四边形OTPR中，
∴∠MPN+∠AOB=180°，
∵∠EPF+2∠M+2∠N=180°，
即∠MPN+∠M+∠N=180°，
∴∠M+∠N=∠AOB=35°
∴∠EPF=180°-35°×2=110°．