过点P（3,4）的动直线与两坐标的交点分别为A,B,过A,B分别作两轴的垂线交于点M,求点M的轨迹方程.

Question

过点P（3,4）的动直线与两坐标的交点分别为A,B,过A,B分别作两轴的垂线交于点M,求点M的轨迹方程.

Answer 1

1、设方程a(x-3)+b(y-4)=0
x=0;y=(4b+3a)/b
y=0;x=(4b+3a)/a
也就是直线与坐标轴得交点.
变形：b=(xa-3a)/4=3a/(y-4)
得：(x-3)/4=3/(y-4) (a被约掉了）
所以方程：xy-4x-3y=0
2、过点P（3.4）的动直线设为：y=k(x-3)+4
则与两坐标轴的交点分别是A(3-4/k,0).B(-3k+4,0)
设M点坐标（x,y)
则：
x=3-4/k
y=-3k+4--->k=(4-y)/3
代人x=3-4/k得
x=3-4/[(4-y)/3]
=3-12/(4-y)
=-3y/(4-y)
所以,x(4-y)+3y=0
4x+3y=xy
这就是M的轨迹方程
希望能帮到你~