已知抛物线y=x2-2x+3经过点B（3，6），与y轴交于点A（0，3），若点M是直线AB：y=x+3下方抛物线上的一点，且S△ABM=3，求点M的坐标．

Question

已知抛物线y=x²-2x+3经过点B（3，6），与y轴交于点A（0，3），若点M是直线AB：y=x+3下方抛物线上的一点，且S_△ABM=3，求点M的坐标．

Answer 1

过M作MC∥y轴交AB于C，交x轴于D，如图，
设M（t，t²-2t+3），（0∵直线AB的解析式为y=x+3，MC∥y轴，
∴C（t，t+3），
∴S_△ABM=S_△ACM+S_△BCM，即(1)/(2)•t•[t+3-（t²-2t+3）]+(1)/(2)（3-t）•[t+3-（t²-2t+3）]=3，
整理得t²-3t+2=0，解得t₁=1，t₂=2，
∴M点的坐标为（1，2）或（2，3）．