若数列｛an}的通项公式位an=n^2-kn(n属于N+）,且｛an}单调递增,则K的取值范围?

Question

若数列｛an}的通项公式位an=n^2-kn(n属于N+）,且｛an}单调递增,则K的取值范围?

Answer 1

①函数法
设函数f（n）=n²-kn,n∈N*.
由题知f（n）在N*上递增,故其对称轴直线：x=k/2＜3/2,得k＜3.
综上,得k＜3时,满足数列{an}递增.
②比较法
由an递增,得a(n+1)-an＞0.
整理上式,得k＜2n+1.
令g(n）=2n+1,显然g(n）递增.
故g(n）≥g(1)=3＞k,即3＞k.
综上,k＜3时,满足数列{an}递增.