已知a,b,c为△ABC的三边,且关于x的方程（c-b)x平方+2（b-a）x+(a-b)=0有两个相等的实数根试判断△ABC的形状并证明结论,

Question

已知a,b,c为△ABC的三边,且关于x的方程（c-b)x平方+2（b-a）x+(a-b)=0有两个相等的实数根
试判断△ABC的形状并证明结论,

Answer 1

∵方程(c-b)x²+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根
∴△=4（b-a）²-4（c-b）（a-b）=0.（判别式）
b²-2ab+a²-ac+bc+ab-b²=0
a²-ab-ac+bc=0
a(a-b)-c(a-b)=0
(a-c)(a-b)=0
∴a=c或a=b
又方程(c-b)x²+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根
则方程必为一元二次方程
故：b-c≠0
即：b≠c
∴以a,b,c为边的三角形为等腰三角形.