在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，若△CEF为直角三角形时，DE的长为．

Question

在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，若△CEF为直角三角形时，DE的长为___．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6，
∴AC=√(AD2+CD2)=√(82+62)=10，
当△CEF为直角三角形时，有两种情况：
①当点F落在矩形内部时，F落在AC上，如图1所示．
由折叠的性质得：EF=DE，AF=AD=8，
设DE=x，则EF=x，CE=6-x，
∴CE=6-x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：
∵EF²+CF²=CE²，
∴x²+2²=（6-x）²，
解得x=(8)/(3)，
∴DE=(8)/(3)；
②当点F落在AB边上时，如图2所示．
此时ADEF为正方形，
∴DE=AD=8．
综上所述，BE的长为(8)/(3)或8．
故答案为：(8)/(3)或8．