如图，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8．（1）当∠AFB=60°时，△ABF沿着直线AF折叠，折叠后，落在平面内G点处，求G点的坐标．（2）当F运动到什么位置时，△AEF的

Question

如图，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8．
（1）当∠AFB=60°时，△ABF沿着直线AF折叠，折叠后，落在平面内G点处，求G点的坐标．
（2）当F运动到什么位置时，△AEF的面积最小，最小为多少？
（3）当△AEF的面积最小时，直线EF与y轴相交于点M，P点在x轴上，⊙P与直线EF相切于点M，求P点的坐标．

Answer 1

（1）如图，过点G分别作GN⊥x轴于点N，作GH⊥y于点H，
如图△ABF沿直线AF折叠后得△AGF，
则△AGF≌△ABF，
因为∠AFB=∠AFG=60°，
所以∠BAF=∠FAG=∠OAG=30°
在直角三角形AGH中，GH=(1)/(2)AG=(1)/(2)×AB=(1)/(2)×16=8，
AH=AGsin60°=16×(√(3))/(2)=8√(3)
即OH=8√(3)-12，
因此G（8，12-8√(3)）．

（2）在矩形ABCD中，B（16，12），EC+CF=8；
则AB=OC=16，BC=OA=12；
设CF=x，则EC=8-x；
S_△AEF=S_□ABCO-S_△AOE-S_△ABF-S_△ECF=OA×OC-(1)/(2)×OE×OA-(1)/(2)×AB×BF-(1)/(2)×CE×CF，
=12×16-(1)/(2)×[16-（8-x）]×12-(1)/(2)×16×（12-x）-(1)/(2)×x×（8-x），
=(1)/(2)x²-2x+48，
=(1)/(2)（x-2）²+46；
因此，当x=2时，S_△AEF取得最小值46．
故当F运动到CF为2时，△AEF的面积最小，最小为46．

（3）由（2）得F（16，2），E（10，0），
设直线EF：y=kx+b，
∴