如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．按下列步骤作图：分别以A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q1作直线PQ，分别交AC于点D，交AB于点E；连接BD．则下列结论中：①A

Question

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．按下列步骤作图：分别以A、B为圆心，以大于

(1)/(2)AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q₁作直线PQ，分别交AC于点D，交AB于点E；连接BD．则下列结论中：①AD=BD，②∠CBD=30°③BC=(1)/(2)AB；④S_△ABC=4S_△BCD正确的个数有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

①用作法可得PQ垂直平分AB，则AD=BD，故此选项正确；
②因为DA=DB，则∠A=∠DBA=30°，则∠CBD=30°，故此选项正确；
③∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=(1)/(2)AB，故此选项正确；
④由以上可得：
在△DCB和△DEB中，

∠C=∠BED

∠CBD=∠DBE

BD=BD

∴△DCB≌△DEB（AAS），
在△ADE和△BDE中，

DE=DE

∠AED=∠BED

AE=BE

，
∴△ADE≌△BDE（SAS），
故△DCB≌△DEB≌△DEA，
∴S_△ABC=3S_△BCD，故此选项错误．
故选：C．