已知命题p：函数f（x）=|2x+3c|在[-1，+∞）上单调递增；命题q：函数g（x）=cxx2+1+2有零点（Ⅰ）若命题p和q均为真命题，求实数c的取值范围（Ⅱ）是否存在实数c，使得p∧（￢q）是真命题？若

Question

已知命题p：函数f（x）=|2x+3c|在[-1，+∞）上单调递增；命题q：函数g（x）=(cx)/(x2+1)+2有零点
（Ⅰ）若命题p和q均为真命题，求实数c的取值范围
（Ⅱ）是否存在实数c，使得p∧（￢q）是真命题？若存在，求出c的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）①若命题p为真：f(x)=

2x+3c	x≥-(3c)/(2)
-2x-3c	x<-(3c)/(2)

；
f（x）在[-1，+∞）上单调递增；
∴-(3c)/(2)≤-1；
∴c≥(2)/(3)；
②若命题q为真：g（x）有零点；
令(cx)/(x2+1)+2=0，则c=-x-(2)/(x)；
x>0时，c=-x-(1)/(x)=-(x+(1)/(x))≤-2，x<0时，c=-x-(1)/(x)=(-x)+(1)/(-x)≥2；
∴c≤-2，或c≥2；
∴综上得c≥2；
∴实数c的取值范围为[2，+∞）；
（Ⅱ）若p∧（￢q）为真命题，则p真，q假；
∴

c≥(2)/(3)

-2<c<2

；
∴(2)/(3)≤c<2；
即存在实数c使得p∧（￢q）是真命题，且c的取值范围为：[(2)/(3)，2)．