如图所示，相距为d、板间电压为U0平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0匀强磁场；op和x轴的夹角45°，在poy区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，pox区域内沿x轴正方向的匀强

Question

如图所示，相距为d、板间电压为U₀平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B₀匀强磁场；op和x轴的夹角45°，在poy区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，pox区域内沿x轴正方向的匀强磁场，场强大小为E，一质量为m、电量为q的正离子沿平行于金属板、垂直磁场的方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为（0，1）的a点垂直y轴进入磁场区域，从op上某点沿y轴负方向离开磁场进入电场，不计离子的重力．

（1）离子在平行金属板间的运动速度V₀；
（2）poy区域内匀强磁场的磁感应强度B；
（3）离子打在x轴上对应点的坐标．

Answer 1

（1）离子在平行金属板间做匀速直线运动，
处于平衡状态，由平衡条件得：qv₀B₀=q(U0)/(d)，
解得：v₀=(U0)/(B0d)；
（2）离子运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：r+rtan45°=1，解得：r=0.5m，
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m(v20)/(r)，解得：B=(mU0)/(2qdB0)；
（3）离子进入电场后做类平抛运动，
竖直方向：1-r=v₀t，水平方向：x′=(1)/(2)(qE)/(m)t²，
解得：x′=(qEB20d2)/(8mU20)，则：x=x′+r=0.5+(qEB20d2)/(8mU20)；
答：（1）离子在平行金属板间的运动速度V₀为(U0)/(B0d)．
（2）poy区域内匀强磁场的磁感应强度B为(mU0)/(2qdB0)．
（3）离子打在x轴上对应点的坐标为：（0.5+(qEB20d2)/(8mU20)，0）．