如图所示为质谱仪上的原理图，M为粒子加速器，电压为U1=5000V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1=0.2T，板间距离为d=0.06m；P为一个边长为l的正方形abcd的磁场区，磁感应强度

Question

如图所示为质谱仪上的原理图，M为粒子加速器，电压为U₁=5000V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B₁=0.2T，板间距离为d=0.06m；P为一个边长为l的正方形abcd的磁场区，磁感应强度为B₂=0.1T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏．今有一比荷为(q)/(m)=10⁸C/kg的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过小孔S 打在荧光屏上．求：
（1）粒子离开加速器时的速度v；
（2）速度选择器的电压U₂；
（3）正方形abcd边长l．

Answer 1

（1）粒子经加速电场U₁加速，获得速度v，由动能定理得：
qU₁=(1)/(2)mv²   
解得v=√((2qU1)/(m))=√(2×108×5000)m/s=1×106m/s．
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得
Eq=qvB₁即
E=(U2)/(d)
得：U₂=B₁dv=0.2×0.06×1×10⁶V=1.2×10⁴V
（3）在B₂中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有qv0B2=(mv2)/(r)，
故粒子在B₂磁场中做匀速圆周运动的半径：r=(mv)/(qB2)=(1×106)/(1×108×0.1)=0.1m．
由几何关系：r2=(l-r)2+(l2)/(4)
所以，正方向的边长：l=(8)/(5)r=(8)/(5)×0.1m=0.16m
答：（1）粒子离开加速器时的速度是1×10⁶m/s；
（2）速度选择器的电压是1.2×10⁴V；
（3）正方形abcd边长是0.16m．