实验室常用电场和磁场来控制带电粒子的运动．在真空中A、C两板之间加上电压U，粒子被加速后从D点进入圆形有界磁场；匀强磁场区域以O为圆心，半径R=310m，磁感应强度B方向垂直纸面向外

Question

实验室常用电场和磁场来控制带电粒子的运动．在真空中A、C两板之间加上电压U，粒子被加速后从D点进入圆形有界磁场；匀强磁场区域以O为圆心，半径R=(√(3))/(10)m，磁感应强度B方向垂直纸面向外；其右侧有一个足够大的匀强电场，方向竖直向下，左边界与圆形磁场边界相切；现在电场区域放置一块足够长档板GH，它与水平线FD夹角为60°（F点在档板上，圆心O位于在FD上），且OF=3R，如图所示．一比荷(q)/(m)=(1)/(3)×10⁶C/kg的带正电粒子，从A板附近由静止释放，经U=150V电压加速后，从D点以与水平线成60°角射入磁场，离开圆形磁场时其速度方向与DF平行，最后恰好打在档板上的F点．不计粒子重力，求

（1）粒子进入磁场时的速度大小v_D；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）粒子到达F点时的速度大小v_F；
（4）不改变其他条件，逐渐增大匀强电场的电场强度，要使粒子仍能打到挡板上，求所加电场场度的
最大值．

Answer 1

（1）粒子在电压为U的加速电场中，由动能定理，有：qU=(1)/(2)m

v

2 D

代入数据解得：vD=1×104m/s
（2）分析知，粒子在有界磁场中做圆周运动的圆心N恰好在圆周上，从M点水平射出磁场，设轨迹如图：

由此得到圆周运动半径为：r=√(3)R=0.3m
根据qvDB=m(v2D)/(r)，
代入数据解得：B=0.1T
（3）粒子进入电场（MF）后做类似平抛运动，

水平分位移：
x=2R=(√(3))/(5)m
竖直分位移：y=Rsin60°=0.15m
又x=v_Dt，y=(vy)/(2)t，v=√(v2D+v2y)
代入解得：v=(√(7)×104)/(2)m/s=1.3×104m/s
（4）当电场强度取到最大值E时，临界条件是粒子打到板上时轨道恰好与板面相切，即速度方向沿板GH，如图，

由类似平抛运动的规律，粒子的速度反向延长线交水平位移的中点（Q），有MQ=QR
又MQ=2R-r/2tan60°=0.15√(3)m
根据x=0.3√(3)=v_Dt，v_y=at，
又v_y=v_Dtan60°，
a=(qE)/(m)
联立解得：E=1000V/m
答：（1）粒子进入磁场时的速度大小为1×10⁴m/s；
（2）磁感应强度B的大小为0.1T；
（3）粒子到达F点时的速度大小为1.3×10⁴m/s；
（4）不改变其他条件，逐渐增大匀强电场的电场强度，要使�