△ABC,A=60°,AB=3,AC=2,D是AC边的中点,点E在AB边上,且AE=1/2EB,BD与CE交于点M,N是BC的中点,则AM向量*AN向量=?

Question

△ABC,A=60°,AB=3,AC=2,D是AC边的中点,点E在AB边上,且AE=1/2EB,BD与CE交于点M,N是BC的中点,则AM向量*AN向量=?

Answer 1

画图易知：可以E为坐标原点,EB为X轴,EC为Y轴,建立平面直角坐标系.
易得以下坐标：E（0,0）、A(-1,0)、B(2,0)、C(0,根号3)、D（-1/2,根号3/2）、N（1,根号3/2）
下面就是算M点坐标,知道B、D点坐标,写出直线BD方程,令X=0,解得Y=2/根号3
所以,向量AM=（1,2/根号3）,向量AN=（2,根号3/2）,所以向量AM*向量AN=1*2+2/根号3*根号3/2=3.
注：其中根号3不会打,但意思应该已经表达清楚了,如果还不会欢迎追问.