如图（1），直线y=-x+3分别与y轴、x轴交于A、C两点，以OA、OC为边作正方形OABC，E是边OC上一点，将直线AE绕A点逆时针旋转45°与过E点垂直于AE的直线交于点D．（1）求A、C两点的坐标；（2）若直

Question

如图（1），直线y=-x+3分别与y轴、x轴交于A、C两点，以OA、OC为边作正方形OABC，E是边OC上一点，将直线AE绕A点逆时针旋转45°与过E点垂直于AE的直线交于点D．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若直线AD的解析式为y=-(1)/(2)x+3，求直线DE的解析式；
（3）如图（2），若∠OAE=30°，过点E作EF⊥AC于点H，交AD于点F，求(EF+FD)/(AH)的值．

Answer 1

（1）∵直线y=-x+3分别与y轴、x轴交于A、C两点，
令y=0，则0=-x+3，解得x=3，
∴C（3，0），
令x=0，则y=3，
∴A（0，3）；

（2）如图1，过D点作DM⊥x轴于点M，
∵∠EAD=45°，AE⊥ED，
∴AE=ED，∠AEO+∠DEM=90°，
∵∠OAE+∠AEO=90°，
∴∠OAE=∠DEM，
在△AOE与△EMD中

∠AOE＝∠EMD＝90°

∠OAE＝∠DEM

AE＝ED

，
∴△AOE≌△EMD（AAS），
∴EM=AO=3，DM=OE，
设E（m，0），
∴OM=OE+EM=m+3，DM=OE=m，
∴D（m+3，m），
代入直线AD的解析式y=-(1)/(2)x+3，得m=-(1)/(2)（m+3）+3，
解得m=1，
∴D（4，1），E（1，0），
设直线DE的解析式为：y=kx+b，
则

4k+b＝1

k+b＝0

，解得

k＝(1)/(3)

b＝−(1)/(3)

，
∴直线DE的解析式为：y=(1)/(3)x-(1)/(3)；

（3）∵A（0，3），C（3，0），
∴OA=OC=3，
∴AC=3