在△ABC中,若向量AB*向量AC=7|向量AB-向量AC|=6,则三角形ABC面积的最大值急

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在△ABC中,若向量AB*向量AC=7|向量AB-向量AC|=6,则三角形ABC面积的最大值
急

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答案和解析

由|向量AB-向量AC|=6,平方后得到I向量ABI²-I向量ACI²=50,推出 I向量ABI*I向量ACI≤25.
又cosA=向量AB点乘向量AC/AB模乘AC模≥7/25,所以sinA≤24/25,
再用面积公式S=1/2*IABI*IACI*sinA≤1/2*25*24/25=12,
当且仅当IABI=IACI时取等号.

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