从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向X轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与X轴正半轴的交点,B是椭圆与Y轴的正半轴的交点,且AB//OP,F1A=根号10+根号5,求此圆的方程知道的说下哦要具体的过程30

Question

从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向X轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与X轴正半轴的交点,B是椭圆与Y轴的正半轴的交点,且AB//OP,F1A=根号10+根号5,求此圆的方程
知道的说下哦 要具体的过程 30分 分不多 诚意大

Answer 1

设椭圆的半焦距为c
依题意,得：PF1为椭圆的半通径,令x=c（P的横坐标）,得：y^2=b^4/a^2
解得PF1=b^2/a,因为tan角POF1=PF1/OF1=b^2/ac,又因为tan角BAO=b/a,且AB平行于OP,所以b^2/ac=b/a,解得b/c=1,即b=c,所以a=(根号2)c
所以F1A=a+c=(1+根号2)c=根号5+根号10,解得c=根号5,所以b=根号5
,a=根号10
所以椭圆的方程为(x^2/10)+(y^2/5)=1.