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若△ABC的三边为a、b、c满足a的2次方+b的2次方+c的2次方-ab-ac-bc=0,试判断△ABC的形状
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若△ABC的三边为a、b、c满足a的2次方+b的2次方+c的2次方-ab-ac-bc=0,试判断△
ABC的形状
ABC的形状
▼优质解答
答案和解析
解析：
已知a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,那么：
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
即a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
要使上式成立,须使得：
a=b=c
所以可知△ABC是正三角形（等边三角形）
已知a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,那么：
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
即a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
要使上式成立,须使得：
a=b=c
所以可知△ABC是正三角形（等边三角形）
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