△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x2-2ax+b2=0的两根为x1、x2，x轴上两点M、N的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），其中M的坐标是（a+c，0）；P是y轴上一点，

Question

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x ² -2ax+b ² =0的两根为x ₁ 、x ₂ ，x轴上两点M、N的坐标分别为（x ₁ ，0）、（x ₂ ，0），其中M的坐标是（a+c，0）；P是y轴上一点，点D（a，-c ² ）．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若S _△MNP =3S _△NOP ，
①求sinB的值；
②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵关于x的方程x 2 -2ax+b 2 =0的两根为x 1 、x 2 ，∴x 1 +x 2 =2a，①，x 1 •x 2 =b 2 ，②，∵点M（a+c，0）∴（a+c） 2 -2a（a+c）+b 2 =0（1分）∴a 2 +2ac+c 2 -2a 2 -2ac+b 2 =0，∴b 2 +c 2 ...