已知a、b、c是三角形的三条边长,且关于x的方程（b+c）x²+根号2（a-c）x-4分之3（a-c）=0有两个相等的实数根,试判断三角形的形状.

Question

已知a、b、c是三角形的三条边长,且关于x的方程 （b+c）x²+根号2（a-c）x-4分之3（
a-c）=0有两个相等的实数根,试判断三角形的形状.

Answer 1

Δ=2（a-c)²+3(b+c)(a-c)
=2a²-ac-c²+3ab-3bc
=(2a+c)(a-c)+3b(a-c)
=(2a+c+3b)(a-c)=0
又∵a,b,c是三角形的三条边
∴a>0,b>0,c>0
∴2a+c+3b≠0
∴a-c=0
∴a=c
∴三角形为等腰三角形.