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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b<0;③a-b+c<0;④a+c>0;⑤b2>4ac;⑥当x>1时,y随x的增大而增大.其中正确的说法有(写出正确说法的序号
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①abc>0;②2a+b<0;③a-b+c<0;④a+c>0;⑤b2>4ac;⑥当x>1时,y随x的增大而增大.
其中正确的说法有______(写出正确说法的序号)
▼优质解答
答案和解析
①由二次函数的图象开口向下可得a<0,由抛物线与y轴交于x轴上方可得c>0,由对称轴0<x<1,
得出b>0,则abc<0,故①错误;
②∵对称轴0<x<1,-
<1,a<0,
∴-b>2a,
∴2a+b<0,故②正确;
③把x=-1时代入y=ax2+bx+c=a-b+c,结合图象可以得出y>0,即a-b+c>0,故③错误;
④把x=-1时代入y=ax2+bx+c=a-b+c,结合图象可以得出y>0,即a-b+c>0,a+c>b,∵b>0,
∴a+c>0,故④正确;
⑤∵图象与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴b2>4ac,故⑤正确;
⑥当x>1时,y随x的增大而减小,故⑥错误;
故答案为:②④⑤.
得出b>0,则abc<0,故①错误;
②∵对称轴0<x<1,-
b |
2a |
∴-b>2a,
∴2a+b<0,故②正确;
③把x=-1时代入y=ax2+bx+c=a-b+c,结合图象可以得出y>0,即a-b+c>0,故③错误;
④把x=-1时代入y=ax2+bx+c=a-b+c,结合图象可以得出y>0,即a-b+c>0,a+c>b,∵b>0,
∴a+c>0,故④正确;
⑤∵图象与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴b2>4ac,故⑤正确;
⑥当x>1时,y随x的增大而减小,故⑥错误;
故答案为:②④⑤.
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