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求证x^lna=a^lnx(a>0且不等于1)
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求证x^lna=a^lnx(a>0且不等于1)
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答案和解析
证明：根据题意：定义域为x>0
两边取对数：ln(x^lna)=ln(a^lnx)
根据对数运算法则：真数的幂次方可以移到对数前面
ln(x^lna)=lnalnx,ln(a^lnx)=lnxlna
所以 x^lna=a^lnx等式恒成立
两边取对数：ln(x^lna)=ln(a^lnx)
根据对数运算法则：真数的幂次方可以移到对数前面
ln(x^lna)=lnalnx,ln(a^lnx)=lnxlna
所以 x^lna=a^lnx等式恒成立
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