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设函数f（x）=x-lnx，求f（x）的单调区间与极值．
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设函数f（x）=x-lnx，求f（x）的单调区间与极值．
▼优质解答
答案和解析
∵f′(x)＝1−
＝
，
由f′（x）=0得x=1．
当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；
当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
∴x=1是函数f（x）的极小值点，
故f（x）的极小值是1．
| 1 |
| x |
| x−1 |
| x |
由f′（x）=0得x=1．
当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；
当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
∴x=1是函数f（x）的极小值点，
故f（x）的极小值是1．
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