已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（）A.（1，-1）B.（0，0）C.（1，1）D.（2，2）

Question

已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（　　）

A. （1，-1）

B. （0，0）

C. （1，1）

D. （

√(2)，√(2)）

Answer 1

如图，过点A作AP与直线y=x垂直，垂足为点P，此时PA最小，则以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小．过点P作PM与x轴垂直，垂足为点M．
在Rt△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，
∴∠OAP=45°，
∴PO=PA，
∵PM⊥x轴于点M，
∴OM=MA=(1)/(2)OA=1，
∴PM=OM=1，
∴点P的坐标为（1，1）．
故选：C．