已知四元非齐次线性方程组Ax=b中,R（A）=3,而a1,a2,a3为它的三个解向量,且a1+a2=(1,1,0,2)^T,a2+a3=(1,0,1,3)^T,则Ax=b的通解为?

Question

已知四元非齐次线性方程组Ax=b中,R（A）=3,而a1,a2,a3为它的三个解向量,且a1+a2=(1,1,0,2)^T,a2+a3=(1,0,1,3)^T,则Ax=b的通解为?

Answer 1

R（A）=3,书名其次方程基础解系含有4-3=1个解,而
Aa_1=b
Aa_2=b
则A(a_1+a_2)=2b
Aa_3=b
A(a_2+a_3)=2b
A[(a_2+a_3)-(a_1+a_2)]=2b-2b=0
即[(a_2+a_3)-(a_1+a_2)]为齐次方程组AX=0的解
即（0,-1,1,1）为基础解系
又A(a_1+a_2)/2=b
所以（a_1+a_2)/2是非齐次方程的解
所以通解
k(0,-1,1,1)+(1/2/,1/2,0,1)