设A为n阶方阵,且秩R(A)=n-1,a1,a2是非齐次方程组AX=b的两个不同的解向量,则AX=0的通解为AX=0的通解为k(a1-a2).为什么不是k（a1+a2）

Question

设A为n阶方阵,且秩R(A)=n-1,a1,a2是非齐次方程组 AX=b的两个不同的解向量,则AX=0的通解为
AX=0的通解为 k (a1-a2).为什么不是k（a1+a2）

Answer 1

由于 a1,a2 是 AX=b 的不同的解
所以 a1-a2 是 AX=0 的非零解
而 n-r(A) = n - (n-1) = 1
所以 a1-a2 是 Ax=0 的基础解系
所以AX=0的通解为 k(a1-a2).
a1+a2 不是 Ax=0 的解.