关于线性代数已知四元非齐次线性方程组AX=b,A的秩R(A)=3,η1,η2,η3是它的三个解向量,其中{1}{1}{2}{0}η1+η2={0},η2+η3={1}{2}{3}求该非齐次线性方程组的通解.

Question

关于线性代数
已知四元非齐次线性方程组AX=b,A的秩 R(A)=3,η1,η2,η3是它的三个解向量,其中
{1} {1}
{2} {0}
η1+η2 ={0} ,η2+η3={1}
{2} {3}
求该非齐次线性方程组的通解.

Answer 1

（η1+η2）-（η2+η3）＝（0,2,-1,-1）′为AX=0的基础解系.（n-r=1）
（η1+η2）/2＝（1/2,1,0,1）′为AX=b的一个特解.
所以AX=b的通解为：（x1,x2,x3,x4）′
＝（1/2,1,0,1）′+k（0,2,-1,-1）′.k为任意常数.