一个圆柱形容器内盛有一定量的水，水和容器一起绕中心轴匀速转动，试证明容器中的水面为抛物线．

Question

一个圆柱形容器内盛有一定量的水，水和容器一起绕中心轴匀速转动，试证明容器中的水面为抛物线．

Answer 1

如图从O点起取沿x方向截面积为△s的细长水柱为研究对象，

设水的密度为ρ，细水柱的质量为：
m=ρ△sx，
细水柱绕O做圆周运动的向心力由水柱两端的压力差提供，即：
F_n=△F=△Ps=ρgy△s
设转动角速度为ω，细水柱做圆周运动的等效半径为r=(x)/(2)．
所以有：Fn＝mrω2
即有：ρgy△s＝ρ△sx(x)/(2)ω2
整理可得：y＝(ω2)/(2g)x2
由题意知，ω和g均为常量，故得证：容器中的水平面为抛物线．
答：一个圆柱形容器内盛有一定量的水，水和容器一起绕中心轴匀速转动，容器中的水面为抛物线．