吊桥AB长L，重G1，重心在中心．A端由铰链支于地面，B端由绳拉住，绳绕过小滑轮C挂重物，重量G2已知．重力作用线沿铅垂线AC，AC=AB．当吊桥与铅垂线的夹角θ=吊桥能平衡，此时铰链A对

Question

吊桥AB长L，重G₁，重心在中心．A端由铰链支于地面，B端由绳拉住，绳绕过小滑轮C挂重物，重量G₂已知．重力作用线沿铅垂线AC，AC=AB．当吊桥与铅垂线的夹角θ=______吊桥能平衡，此时铰链A对吊桥的作用力F_A=______．

Answer 1

以A为支点，根据力矩平衡条件：
G₁•(L)/(2)•cos（90°-θ）=G₂•Lcos(θ)/(2)
得：sin(θ)/(2)=(G2)/(G1)
得：θ=2arcsin(G2)/(G1)，

以杆为研究对象受力分析，

由合成法，铰链A对吊桥的作用力F_A=（G₂cos(θ)/(2)）²+（G₁-G₂）²
由数学知识知：cos²(θ)/(2)=1-sin²(θ)/(2)
整理的：F_A=√(G12−G22)；
故答案为：2arcsin(G2)/(G1)；√(G12−G22)．