如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（）A.

Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA₁上，且满足AN=2NA₁，P是侧面四边形ADD₁A₁内一动点（含边界），若C₁P∥平面CMN，则线段C₁P长度的取值范围是（　　）

A. [

√(17)，5]

B. [4，5]

C. [3，5]

D. [3，

√(17)]

Answer 1

取A₁D₁中点E，在DD₁上取点F，使D₁F=2DF，连结EF、C₁E、C₁F，
则平面CMN∥平面C₁EF，
∵是侧面四边形ADD₁A₁内一动点（含边界），C₁P∥平面CMN，
∴P∈线段EF，
∴当P与EF的中点O重合时，线段C₁P长度取最小值PO，
当P与点E或点F重合时，线段C₁P长度取最大值PE或PF，
∵在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=6，AB=3，AD=8，
点M是棱AD的中点，点N在棱AA₁上，且满足AN=2NA₁，
∴C₁P_max=C₁E=C₁F=√(32+42)=5，EF=4√(2)，
C₁P_min=PO=√(C1E2-EO2)=√(25-(2√(2))2)=√(17)．
∴线段C₁P长度的取值范围是[√(17)，5]．
故选：A．