（2014•东营）如图，函数y=1x和y=-3x的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．

Question

（2014•东营）如图，函数y=(1)/(x)和y=-(3)/(x)的图象分别是l₁和l₂．设点P在l₁上，PC⊥x轴，垂足为C，交l₂于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l₂于点B，则△PAB的面积为______．

Answer 1

∵点P在y=(1)/(x)上，
∴|x_p|×|y_p|=|k|=1，
∴设P的坐标是（a，(1)/(a)）（a为正数），
∵PA⊥x轴，
∴A的横坐标是a，
∵A在y=-(3)/(x)上，
∴A的坐标是（a，-(3)/(a)），
∵PB⊥y轴，
∴B的纵坐标是(1)/(a)，
∵B在y=-(3)/(a)上，
∴代入得：(1)/(a)=-(3)/(x)，
解得：x=-3a，
∴B的坐标是（-3a，(1)/(a)），
∴PA=|(1)/(a)-（-(3)/(a)）|=(4)/(a)，
PB=|a-（-3a）|=4a，
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面积是：(1)/(2)PA×PB=(1)/(2)×(4)/(a)×4a=8．
故答案为：8．