如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=30，D是AB上一点，AD：CD=25：7，且DB=DA，过AB上一点P，作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF长是．

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=30，D是AB上一点，AD：CD=25：7，且DB=DA，过AB上一点P，作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF长是___．

Answer 1

如图作AH⊥BD交BD的延长线于H，设AD=BD=25k，CD=7k，
在Rt△DCB中，BC=√(BD2-CD2)=24k，
在Rt△ACB中，∵AC²+BC²=AB²，
∴（32k）²+（24k）²=30²，
∴k=(3)/(4)，
∴BC=18，
在△ADH和△BDC中，

∠ADH=∠BDC

∠H=∠C=90°

AD=BD

，
∴△ADH≌△BDC，
∴AH=BC=18，
∵S_△ABD=(1)/(2)•BD•AH=(1)/(2)•AD•PF+(1)/(2)•BD•PF，
∴PE+PF=AH=18，
故答案为18．