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如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为．
题目详情
如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为___．
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD为菱形，
∴A、C关于BD对称，
∴连接AE交BD于P，
则PE+PC=PE+AP=AE，
当AE⊥BC时，AE取得最小值．
∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，
∴AE=AB•sin60°=2×
=
cm．
故答案为：
．
∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，
∴连接AE交BD于P，
则PE+PC=PE+AP=AE，
当AE⊥BC时，AE取得最小值．
∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，
∴AE=AB•sin60°=2×
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故答案为：
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