求过点(1,-1)与曲线y=x3-2x相切的直线方程

Question

求过点(1,-1)与曲线y=x3-2x相切的直线方程

Answer 1

设切点为A(x0,x0³-2x0),
y'=3x²-2
则切线斜率k=3x0²-2
又切线过点B(1,-1)
所以,k=k(AB)
即：3x0²-2=(x0³-2x0+1)/(x0-1)
3x0³-3x0²-2x0+2=x0³-2x0+1
2x0³-3x0²+1=0
(x0-1)(2x0²-x0-1)=0
(x0-1)(x0-1)(2x0+1)=0
x0=1或x0=-1/2
则：k=1或k=-5/4
所以,所求切线方程为：y=(x-1)-1 或 y=(-5/4)(x-1)-1
即：x-y-2=0或5x+4y-1=0