已知函数f(x）的值域为3/8≤x≤4/9,试求函数g(x)=f（x)根号下1-2f(x)的值域

Question

已知函数f(x）的值域为3/8≤x≤4/9,试求函数g(x)=f（x) 根号下1-2f(x)的值域

Answer 1

设f(x)=t,则3/8≤t≤4/9.
g=t+√(1-2t).
又设√(1-2t)=k,故有t=(1-k²)/2.
则1/3≤k≤1/2.（可由t的范围求得）
故g=[(1-k²)/2]+k=-[(k-1)²-2]/2.
∵1/3≤k≤1/2
∴当k=1/3时,有最小值7/9
当k=1/2时,有最大值7/8
∴值域[7/9,7/8].
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