已知x1是方程x+2x=4的根，x2是方程x+log2x=4的根，则x1+x2的值是．

Question

已知x₁是方程x+2^x=4的根，x₂是方程x+log₂x=4的根，则x₁+x₂的值是______．

Answer 1

∵x+log₂x=4，
∴log₂x=4-x．
∵x+2^x=4，∴2^x=4-x，
∴log₂（4-x）=x．如果做变量代换y=4-x，则log₂y=4-y，
∵x₁是方程x+log₂x=4的根，x₂是方程x+2^x=4的根，
∴x₁=4-x₂，
∴x₁+x₂=4．
故答案为：4．