求w=lim（1/x+2^1/x）^xx趋向于无穷大

Question

求w=lim（1/x +2^1/x）^x x趋向于无穷大

Answer 1

先做变量代换,令1/x=t,则w=lim（t+2^t）^(1/t) (t→0)
这是1^∞型,用换底法,w=e^[lim(t→0)(1/t)ln(t+2^t)],用洛必达法则
lim(t→0)(1/t)ln(t+2^t)=(1+2^t×ln2)/(t+2^t)（t→0）=1+ln2
所以w=e^(1+ln2)=2e