小明设计了一个自动冲水装置，如图所示，AO是一根杠杆，B点连一根细绳在活塞上，活塞横截面积是50cm2，A端有一浮球，球重1N，体积是1dm3，AB：OB=1：1，水龙头连续向箱内放水，当水深达到

Question

小明设计了一个自动冲水装置，如图所示，AO是一根杠杆，B点连一根细绳在活塞上，活塞横截面积是50cm²，A端有一浮球，球重1N，体积是1dm³，AB：OB=1：1，水龙头连续向箱内放水，当水深达到30cm时，连杆就会拔起活塞自动冲水．（连杆，塞子，细绳重不计，g取10N/kg）试求：

（1）当水深达到30cm时，水对塞子的压力是多大？
（2）当连杆拔起塞子时，浮球受到的浮力是多大？
（3）当连杆拔起塞子时，浮球露出水面的体积有多大？

Answer 1

（1）当水深30cm时，水对塞子的压强为：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa；
由p=(F)/(S)得，水对塞子的压力为：
F=pS=3×10³Pa×50×10^-4m²=15N；
（2）因为AB：OB=1：1，
所以OA：OB=2：1，即OA=2OB；
根据杠杆平衡条件可得F_A•OA=F•OB，
则F_A=F×(OB)/(2OB)=15N×(1)/(2)=7.5N，
图中活塞对杠杆的拉力向下，为使杠杆平衡，则浮球对杠杆的拉力向上；
物体间力的作用是相互的，则杠杆对浮球的压力是向下的，
浮球A受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和竖直向下的压力，
根据力的平衡条件可得：F_浮=G_A+F_A=1N+7.5N=8.5N；                           
（3）由F_浮=ρ_水gV_排可得，V_排=(F浮)/(ρ水g)=(8.5N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=8.5×10^-4m³，
浮球露出水面的体积：V_露=V-V_排=10^-3m³-8.5×10^-4m³=1.5×10^-4m³．
答：（1）当水深达到30cm时，水对塞子的压力为15N；
（2）当连杆拔起塞子时，浮球受到的浮力是8.5N；
（3）当连杆拔起塞子时，浮球露出水面的体积有1.5×10^-4m³．