（2013•虹口区二模）如图（a）所示，底面积为2×10-2米2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上，容器内水的深度为0.1米．求：①水对容器底部的压强P水．②容器中水的质量m水．③如图（b）

Question

（2013•虹口区二模）如图（a）所示，底面积为2×10^-2米²的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上，容器内水的深度为0.1米．求：
①水对容器底部的压强P_水．
②容器中水的质量m_水．
③如图（b）所示，将容器放在密度为ρ的正方形木板的中央，若木板的边长为L、厚度为h，且a₁＜L＜a₂，b₁＜h＜b₂，求木板对水平地面的最大压强和最小压强．（请用ρ、a₁、a₂、b₁、b₂等表示）

Answer 1

（1）水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）容器中水的体积：V=Sh=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
∵ρ=(m)/(V)，
∴水的质量：m_水=ρ_水V=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（3）水的重力：G_水=m_水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
木板的最大面积S_大=a₂²，木板的最小面积S_小=a₁²，
根据公式p=(F)/(S)可知，压强与压力成正比，与受力面积成反比，所以要求木板对水平地面的最大压强，此时木板的重力最大，底面积最小，所以底面积最小时的最大体积为V_木大=S_小b₂=a₁²×b₂，木板的最大质量m_大=ρV_木大=ρa₁²×b₂，最大重力G_大=m_大g=ρa₁²×b₂g，木板对水平地面的最大压力：F_大=G_大+G_水=ρa₁²×b₂g+19.6N，木板对水平地面的最大压强：p_大=(F大)/(S小)=(ρa21b2g+19.6N)/(a21)；
要求木板对水平地面的最小压强，此时木板的重力最小，底面积最大，所以底面积最大时的最小体积为V_木小=S_大b₁=a₂²×b₁，木板的最小质量m_小=ρV_木小=ρa₂²×b₁，最小重力G_小=m_小g=ρa₂²×b₁g，木板对水平地面的最小压力：F_小=G_小+G_水=ρa₂²×b₁g+19.6N，木板对水平地面的最小压强：p_小=(F小)/(S大)=(ρa22b1g+19.6N)/(a22)．
答：（1）水对容器底部的压强980Pa；
（2）水的质量2kg；
（3）木板对水平地面的最大压强为(ρa21b2g+19.6N)/(a21)；最小压强为(ρa22b1g+19.6N)/(a22)．